شماره 257: مونتی حال

میخوام امروز مبحث جالب و چالشی و تفکر برانگیزی را خدمتتون معرفی کنم، به نام قضیه یا معمای Monty Hall در نگاه اول این خیلی مرتبط با رشته ما ،روانپزشکی، علوم رفتاری، روانشناسی و علوم شناختی نیست ولی وقتی خوب فکر میکنید میبینید که واقعا یکی از مسائل و معضلات خیلی چالش برانگیز ذهن است و درک درست از آن، تبعات خیلی مهمی در درک رفتار بشر و مقوله تصادف در مقابل عمدی بودن و نیت دارد . پس خواهشا گوش بدید جالب و تفکر برانگیز است و اگر خوب درگیر آن بشوید، ممکن است ساعت ها بهش فکر کنید. انقدر این معما و مسئله مشهور است که کتاب های متعددی توسط ریاضیدان ها، متخصصین علوم شناختی و فلاسفه در موردش نوشته شده. ممکن است کتاب کامل راجب آن باشد یا بخش هایی از کتاب ها راجب آن باشد. کتاب The Monty Hall problem/ The remarkable story of Hatch’s most contentious brain teaser یعنی واقعا Monty Hall یک brain teaser هست. مغز آدم را اذیت میکند و به درستی میگه یکی از مغز آزاردهنده های مهم تاریخ معاصر هست و حالا این مسئله یا معما چی هست؟ چه کاربردی در علوم رفتاری دارد؟ دقیق گوش بدید و دقت کنید. گذرا نمیشود که فایل را گوش دهید، در سکوت بنشینید و تأمل کنید. و بعد ببینید جواب چیست .اسم قضیه ی Monty Hallبر میگردد به شخصی به نام Monty Hall یک showman آمریکایی که در اصل کانادایی اصل بوده و در آمریکا دهه 07 میلادی یک show معروف تلویزیونی داشت. برنامه زنده و پرطرفدار بود و نام آنlet’s make a deal بیا باهم معامله کنیم. اساس این show این بود که کسایی که به مرحله نهایی میرسیدند و قرار بود جایزه ببرند، میرسید به 3 در یا 3 جعبه، گزینه ها متفاوت بود ولی داستان آن این بود که پشت یکی از این در ها سوئیچ یک Chevrolet نو و معمولا یک Lincoln intercontinental )هر دو اسم ماشین( و میگفت پشت یکی یکی از این در ها سوئیچ یکی از این ماشین ها هست و پشت دو در دیگر هیچی نیست .یعنی اگر باز کنی اصطلاحا بز آوردی. و اصطلاح goat رو هم به کار میبرد “بز”. و از شرکت کننده ها که به مرحله نهایی رسیدن میخواست که یک در را انتخاب کنند. تصور کنید برنامه زنده و Lincoln کلی طرفدار دارد و همه منتظر هستند که ببینند بالاخره برنده میشود یا نه. مثلا یکی دری را انتخاب میکرد ،Monty Hall شروع میکرد به چونه زدن، خب حاضری مثلا 077 دلار بگیری بری کنار… ممکن بود بگه نه یا آره بعد مثلا اگر میگفت نه 077 دلار نمیخوام میگفت خب حالا حاضری 007 دلار یا 0777 دلار بهت بدم که پول رو واگذار کنی و از شانس خودت انصراف بدی . معمولا افراد منصرف نمیشدند و تا آخر بازی میرفتند. بعد پله مهیج و نکته اساسی Monty Hall آنجا بود که ،Monty Hall میگفت خیلی خب الان برای مهیج تر شدن بازی من یک در را برات باز میکنم و در را باز میکرد و طرف حالا در مابل دو در مونده بود و بعد سوالش این بود که حالا بیا به معامله ادامه بدیم، حاضری 0777 دلار بگیری و بری کنار و… خلاصه فقط یک چیزی اینجا هست که تمام کسایی که درمورد Monty Hallبحث میکنند روش متفق القول هستند که میگویند در اصل معمای Monty Hall این هست و آن هم این است که او عمدا دری را باز میکرد که میدانست پشت آن Lincoln نیست. وگرنه بازی خراب میشه پس عمدا در پوچ را باز میکند. سوال این هست که الان 0 در مانده و شانس اینکه پشت این باشه چقدر است؟ شما قبلش شانست بود ولی حالا که یک در باز شد و پوچ بود و عمدا هم باز کرده و میدانسته پوچ هست . حالا شانس اینکه Lincoln پشتش باشه چقدر هست؟ اینجاست که brain teaser یا ذهن آزاری شروع میشه. یه ریاضیدانی همون سال 0700 برایش مینویسد که ببینید این قضیه خیلی فکر میخواهد پس باید درست جواب بدی، خودت فکر میکنی که احتمال اینکه Lincoln پشت در باشه چقدر است؟ جالب است که Monty Hall اصرار میکرد که همان است. برای اینکه تغییری نکرده و در واقع باید به این پارادوکس میرسید که حالا دو تا در داریم. پس وقتی دو در هست یا یا است. و خلاصه مطرح شد و یک مدتی عده ای روش چالش میکنند ولی خب خیلی دوام نداشت و گذشت تا اینکه سال 0777 میاد یعنی 00 سال بعد از آن مقاله استیون سلوین و در عین حال ،اون 1975Lincoln ، و داستان اینگونه میشود که یک نفر به خانمی به نام Marlin Vos Savant نامه مینویسد. حالا این خانم کی هست؟ ایشون ستون نویس مجله Parade بوده است. چیزی که ایشون رو معروف کرده بود این بود که در کتاب گینس چند سال پشت سر هم گفته بودند که خانم Marlin بالاترین IQ شناخته شده ی بشر را دارد البته شما میدانید که این حرف علمی نیست چون تست های IQ از یک حدی که بالاتر میروند به اون چند درصد انتها میرسد دیگه آن حساسیت لازم را ندارد . پس صحبت کردن درمورد بالاترین IQ یک حرف غیر علمی، بازاری، و روانشناسی زرد است. ولی کتاب گینس چند سال این خانم را به عنوان باهوش ترین انسان روی کره ی زمین معرفی کرد. البته خانم Vos Savant انقدر باهوش بود که بداند این ها تعارف های بی مورد است و واقعا هوش به این صورت اندازه گیری نمیشود . تست های هوش به ما یک چیز کلی درمورد استعداد تحصیلی و توانایی ریاضی به ما میدهند. ولی خلاصه این لقب براش مشهور شده بود و توانسته بود ستونی در مجله parade بگیرد و از ایشون سوال و معما و همه چیز میپرسیدند. و در واقع اسم ستون هم بود : ask Marline . ازش میپرسند که داستان چه هست که یک در باز شده و این در نشون داده شده که پشتش بز هست و Chevrolet نیست. حالا امکان اینکه پشت در های دیگر باشد چقدر است؟شما دو در داری و یکیشو انتخاب کرده. Marline فکر میکنه و میگه که یکی هست و پشت در دیگر است .و اگر من جای آن فرد بودم بعد از اینکه Monty Hall یک در را باز میکرد، سریع سوئیچ میکردم با اون یکی در که شانس بردنم را 0 برابر کنم. و جالبه که همین که جواب رو میده یک دفعه یک چالش عجیبی درست میشود که تعدادی از ریاضیدان ها و دانشگاهی ها میان به خانم Vos Savant میگن خانم شما که تحصیلات ریاضی نداری و فقط با پز هوش بالات چرا مزخرف میگی و حرف های نامربوط میزنی و مردم را گمراه میکنی؟ مثل این میمونه که سکه را بندازی بالا و بگی سری بعد که یکیش باز شد، شانست عوض میشه. اینجا کلا بوده و حالا دوتا در مونده و میشه دیگه. و 07% احتمالش هست که پشت اون در باشه. در صورتی که Vos Savant اصرار میکنه که نخیر یکی از در ها )دری که باز شده( دیگری و درستش این هست که شما در را عوض کنید و در را جا به جا کنید اگر میخواید ببرید. به محض اینکه طرف در را باز کرد. حالا معمای Monty Hall این است: Vos Savant درست میگه یا ریاضیدان هایی که مخالفش بودند. جالبه که از نامه ها و نظریه هایی که برای Vos Savantمینویسند ،70% مردم عادی میگویند که داری اشتباه میکنی و 50% دانشگاهی ها در نظرسنجی ها در سال 0777 میگویند که داری اشتباه میکنی . تو آمار و احتمالات پایه رو درست متوجه نشدی. و این خطای ذهنه و فکر میکنی هنوز همان مانده. تو دو در داری و احتمال اینکه پشت یکی باشه 07-07 است. جالبه که Vos Savant با وجود بد و بیراه هایی که بهش میگن. روی حرف خودش پافشاری میکنه و میگه باید جابه جا کنید چون شانس اینکه پشت یکی از در ها باشه و پشت در دیگر . آیا احتمال اینکه پشت در یک یا دو باشد فرق دارد؟ با این توصیفات آیا شما اگر جای شرکت کننده بودید از 0یک به در 0 انتخاب خودتو عوض میکردی یا نه؟ بعضی نامه ها خیلی تند بود و یک سری افراد بودند PhDداشتند ،PhD در علوم و آمار و به ایشون مینویسند که اگر واقعا همه بخواهند مثل شما آمار را بفهمند، مملکت ما و آمریکا کارش ساخته است و Vos Savant هم به شوخی میگه که آره کارش ساخته است دیگه وقتی امثال شما قضیه به این راحتی را نمیفهمید. یک مثالی میزنه که جالبه چون خودش ریاضیدان نیست. میگه شما فکر کن 3 تا در نیست و 0 میلیون در هست و آقای Monty Hall یکی یکی در ها را میاد و باز میکنه و آخر سر میمونی با دری که خودت انتخاب کردی و در شماره 777,777 شما فکر میکنی احتمال اینکه پشت اون باشه یا این باشه چقدره؟ فکر میکنی 07-07 است؟ در صورتی که من به صورت قاطع میگم پشت دری است که مونده. آن در بقا پیدا کرده و از گزینش انتخابی جان به در برده پس احتمالا پاسخ اون پشت هست و جایزه آنجاست. یه عده ای م صر بودند که این خانم درست نفهمیده.و این داستان بالا میگیرد و یک عده حتی به صورت سیمولاسیون و کامپیوتری این کار را میکنند. و حتی در همان سال 77، Vos Savant پیشنهاد میده به معلمین دبستان و راهنمایی و دبیرستان که بیاید و به صورت تصادفی اجرا کنید و ببینید که احتمال اینکه پشت در شماره 0 باشد چقدر است و احتمال اینکه پشت در شماره 0 باشد چقدر است. و جالب است که مدارس حتی کلاس 0 ابتدایی معلم ها نامه میفرستند که درست میگی ما اجرا کردیم و 55% جواب پشت در 0 قرار میگیره و 33% در صد پشت در یک قرار میگیره و یک سیمولاسیون کامپیوتری خیلی سریع در سال 0777 انجام شد و دیدند که خانم Vos Savantدرست میگه و شانسی که پشت در2 باشه 7,66 و پشت در 0 باشه 3,33 میباشد و اگر بخواید ببرید درستش این است که شما شیفت کنی اگر بخوای ببری .حالا چرا؟ حالا یک معمای شبیه Monty Hallوجود دارد که بهش معمای سه زندانی میگن. این معما را یکی از ریاضیدان ها به صورت شعر درست کرده و در واقع 3 زندانی هستند که ورژن و روایت اصلیش خشن هست و قرار است که 3 زندانی ،0 تاشون اعدام شن و یکی اعدام نشه. حالا ما تعدیل میکنیم که 0 زندانی قرار است حبس بخوره بهشون و یکی قراره آزاد بشه. یکی از زندانی ها خانم است و میاد از زندان بان که جواب را میدانسته، میپرسه و میگه بعدا بهت ابلاغ میشه باید منتظر باشی. خانمه میگه سرنوشت من را نگو ولی از دونفر دیگه یکیشون زندانی میشه پس حداقل یکی از این دوتا زندان میرن، اونو به من بگو کدومشونه. این خانم حدس میزده که شانس آزادی داره. در روایت اصلی اسم 3 زندانی تام، ریچارد و مری بوده. مری از زندان بان میپرسه و اون میگه تام جزو کسایی هست که محکوم میشه. خب اینجا مری میگه خداروشکر، شانس آزاد شدن من نیست و است. یعنی الان من با شانس مواجه هستم در صورتی که شما به این قضیه عقلانی فکر کنید آیا واقعا درسته؟ زندان بان حواسش جمع بوده گفته من چیز زیادی به مری نگفتم و قضیه رو لو ندادم و شانس خودشو تغییر ندادم. در صورتی که مری معتقد است که که دو نفر موندیم و یکیمون آزاد میشه و 07% شانس دارم. موضوع مهم این است که در صورتی که چیز مهمی به مری گفته نشده ،چجور ممکن است میزان احتمال او از به افزایش پیدا کرده باشد؟ این هم ورژن Monty Hall است . انقدر مهم است که باز یک کتاب مشهور و بسیار خواندنی، که من به همه کسایی که در رشته علوم رفتاری هستند یا کسایی که علاقه به مسائل فکری دارند توصیه میکنم، کتاب The Drunkard’s Walk/ How randomness rules our lives/Leonard Mlodinow راه رفتن مست/ چگونه تصادفی بودن بر زندگی ما حاکم است. نوشته لئونارد ملودینوف برای اینکه این نویسنده بدونید چه کسی هست، همان فیزیکدانی هست که همراه Stephen Hawking کتاب The Grand Design یا طراحی اعظم یا بزرگ را نوشته است و آدم برجسته و مشهوری است و بخش عمده ای از کتاب The Drunkard’s Walk را به Monty Hall اختصاص داده .Monty Hall خیلی brain teaser هست. در کتاب Irrational Ape هم به Monty Hall شده است. پس شما راجب Monty Hall فکر کنید تا مبحث بعدی راجب Survivor Bias یا خطای بازماندگان باشد که به نوعی به Monty Hall وصل است و اهمیت Monty Hall را در علوم رفتاری ، تفکر، ذهن و استدلال در مورد امور جهان بیشتر بحث کنیم.